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香港赛马会内幕资料区695999: 求極限:lim(x→0)(sinx-x)/x^3 ,不用泰勒不用洛必達

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1#
發表于 2019-8-3 11:15 | 只看該作者 回帖獎勵 |倒序瀏覽 |閱讀模式
本帖最后由 luyuanhong 于 2019-8-4 08:58 編輯

求極限:lim(x→0)(sinx-x)/x^3 ,不用泰勒不用洛必達。
2#
發表于 2019-8-3 11:29 | 只看該作者
本帖最后由 永遠 于 2019-8-5 12:24 編輯

用軟件算的是正無窮大


可以用洛必達法則。
原式=lim(x→0)(cosx-1)/(3x^2)
=lim(x→0)-2sin^2(x/2)/(3x^2)
=lim(x→0)-2(x/2)^2/(3x^2)
=-1/6
也可以把sinx泰勒展開。
原式=lim(x→0)(x-x^3/6+o(x^3)-x)/x^3
=lim(x→0)(-x^3/6+o(x^3))/x^3
=lim(x→0)-1/6+o(1)
=-1/6
3#
 樓主| 發表于 2019-8-3 11:37 | 只看該作者
對不起上一面又寫錯了!是這樣的:limx-0((sinx-x)/x^3-----永遠,不要用軟件了
4#
發表于 2019-8-3 12:04 | 只看該作者
老爺子好!我用入門級的等價無窮小總可以吧
5#
發表于 2019-8-3 12:38 | 只看該作者
若sinx等價于x,則這題沒法算。張宇分析的洛必達法則也可能失效
6#
 樓主| 發表于 2019-8-3 15:50 | 只看該作者
是呵,如果不用洛必達法則那要怎么搞呢?等高手吧.
7#
發表于 2019-8-3 16:16 | 只看該作者
xfhaoym 發表于 2019-8-3 15:50
是呵,如果不用洛必達法則那要怎么搞呢?等高手吧.

請問4樓的怎么樣
8#
發表于 2019-8-3 19:25 | 只看該作者
本帖最后由 王守恩 于 2019-8-3 19:28 編輯

湊個熱鬧,祈禱高手一并解決!
lim x-0,(x-sinx)/x^3=1/6
lim x-0,x/(3x+3sinx)=1/6
lim x-0,(x^2-(sinx)^2)/(2x^4)=1/6
lim x-0,2(x-sinx)/(x^2(x+sinx))=1/6

點評

@e老師比較好  發表于 2019-8-3 21:16
9#
 樓主| 發表于 2019-8-4 11:00 | 只看該作者
現在問題是什么情況下可以用無窮小量代替,什么情況下不可以?
比如:limx-∞x[(e^1/x)--1]..........用令1/x=t,t趨于0,有
e^t -1~t.所以:limx-∞x[(e^1/x)--1]=1
10#
發表于 2019-8-4 12:24 | 只看該作者
現在問題是什么情況下可以用無窮小量代替,什么情況下不可以?
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