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香港赛马会娱乐城赌球打不开: x1,x2,x3,x4,x5 是 x^5+2x^4+x^3+x^2+1=0 的根,求一個與它們有關的行列式的值

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1#
發表于 2014-10-15 21:24 | 只看該作者 回帖獎勵 |倒序瀏覽 |閱讀模式
這是臺灣網友 YAG 發表在“陸老師的《數學中國》園地”的一個帖子,

歡迎大家一起來想想如何解答:


2#
發表于 2014-10-20 22:30 | 只看該作者
本帖最后由 風花飄飄 于 2014-10-21 03:30 編輯

這個方程很好解,根據我的求解辦法,可以求出它的一個虛根是:

x=((24*33^(1/2)-152)^(1/3)+16/((24*33^(1/2)-152)^(1/3))-2)/6
= ((3^(3/2)*sqrt(11)-19)^(2/3)-(3^(3/2)*sqrt(11)-19)^(1/3)+4)/(3*(3^(3/2)*sqrt(11)-19)^(1/3))
=0.4196433776070799     -0.6062907292071978*i






3#
發表于 2014-10-20 22:39 | 只看該作者
本帖最后由 風花飄飄 于 2014-10-22 04:23 編輯

根據數學家的辦法也可以得到這個虛根是:

x = (sqrt(11)/3^(3/2)-19/27)^(1/3)+4/(9*(sqrt(11)/3^(3/2)-19/27)^(1/3))-1/3




這兩個根哪個更漂亮呢?
也就是說,我的這個所謂“實根”是化掉了虛數符號"i"的一個被數學家稱作為“虛根”的東西。
這很神奇吧?
虛實,陰陽之路,從此開啟!


4#
發表于 2015-5-10 16:37 | 只看該作者
5#
發表于 2015-5-10 18:41 | 只看該作者
6#
發表于 2015-5-10 20:46 | 只看該作者
7#
 樓主| 發表于 2015-5-10 22:06 | 只看該作者
謝謝樓上 fungarwai 的解答。我已將此帖轉貼到“陸老師的《數學中國》園地”。
8#
發表于 2016-11-26 06:59 | 只看該作者
謝謝fungarwai,讓我們大開眼界!
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