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3246赛马会免费资料大全: 蔡家雄猜想 及 奇數猜想

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1#
發表于 2016-7-10 20:00 | 只看該作者 回帖獎勵 |倒序瀏覽 |閱讀模式
本帖最后由 蔡家雄 于 2019-7-26 16:01 編輯

盧卡斯級數的通項公式

Ln=Round[((1+√3)/√2)^(2^n )/2]

L1=2,
L2=7,
L3=97,
L4=18817=(2^5 -1)(2^5*19 -1)=31*607,
并且:2^31 -1 與 2^607 -1 同為素數。
L5=708158977,

L6=1002978273411373057
   =(2^7 -1)(2^7*61698958748239 -1)
   =127*7897466719774591,
已證:2^127 -1 是素數,
蔡家雄猜想:2^7897466719774591 -1 是大素數。

盧卡斯定理
設 p為>=5的奇素數,
若 L(p-1)  mod  (2^p -1) ≡ 0,
則 L(p-1) = (2^p -1) (2^p*q -1)


蔡家雄猜想

若素數 p>=5 ,
則 (4^p - 1)/3 一定是費爾馬偽素.

s = 0;
For[p = 5, p <= 100, p++,If[(PrimeQ[p]) && (PowerMod[2, (4^p - 1)/3, (4^p - 1)/3] == 2),
s = s + 1;
Print[s, "-----", p, "-----", (4^p - 1)/3, "-----", PowerMod[2, (4^p - 1)/3, (4^p - 1)/3] == 2]]]


在兩奇數平方之間有一對間距是2的孿生素數,
即:(2n - 1)^2 < (P, P+2) < (2n+1)^2

蔡家雄猜想

在(2n)^2 - 4 與(2n+2)^2 - 4 之間有一對間距是4的雙生素數,
即:(2n)^2 - 4 < (P, P+4) < (2n+2)^2 - 4
s = 0;
For[n = 1, n <= 100 , n++,
For[p = (2 n)^2 - 4, p <= (2 n + 2)^2 - 4, p++,
If[(PrimeQ[p]) && (PrimeQ[p + 4]), s = s + 1;
Print[s, "-----", n, "-----", p, "-----", p + 4]]]]

在(6k)^2 - 4 與[6(k+1)]^2 - 4 之間有兩對三生素數,
即:(6k)^2 - 4 < (P, P+2, P+6) < [6(k+1)]^2 - 4
與:(6k)^2 - 4 < (P, P+4, P+6) < [6(k+1)]^2 - 4

四生素數猜想

10^n<(10x+1, 10x+3, 10x+7, 10x+9)<10^(n+1)


蔡家雄猜想

設P為素數,且4P+1同為素數,
若 (4P+1)  mod  40 ≡ 29,
則整數10是素數(4P+1)的一個原根。
則1/(4P+1)具有最大循環節長度。
它等價于
蔡家雄猜想

設k為非負整數,
若30k+7和120k+29同為素數,
則整數10是素數(120k+29)的一個原根。
則1/(120k+29)具有最大循環節長度。

最新編程驗證:
s = 0;
For[k = 0, k <= 1000000, k++,
If[PrimeQ[30 k + 7] && PrimeQ[120 k + 29], s = s + 1;
Print[s, "-----", k, "-----", 30 k + 7, "-----", 120 k + 29, "-----", PowerMod[10, 60 k + 14, 120 k + 29] == 120 k + 28]]]


蔡家雄猜想:

設P和2P+1都是素數,
若 (2P+1)  mod  40 ≡ 7或19或23,
則整數10是素數(2P+1)的一個原根。
則1/(2P+1)的循環節長度一定是2P 。

這個猜想的編程驗證:
s = 0;
For[p = 2, p <= 1000000, p++,
If[(PrimeQ[p] && PrimeQ[2 p + 1]) && (Mod[2 p + 1, 40] == 7 || Mod[2 p + 1, 40] == 19 || Mod[2 p + 1, 40] == 23), s = s + 1;
Print[s, "-----", p, "-----", 2 p + 1, "-------", Mod[2 p + 1, 40], "-------", MultiplicativeOrder[10, 2 p + 1] == 2 p]]]


蔡家雄猜想

設1<n<素數p<n^2, 至少存在一個素數p,
使    n!+n<素數(n!+p)<n!+n^2

s = 0;
For[n = 2, n <= 1000 , n++, NextPrime[n! + n];
If[NextPrime[n! + n] < n! + n^2, s = s + 1;
Print[s, "-----", n, "-----", NextPrime[n! + n], "-----", NextPrime[n! + n] < n! + n^2]]]

一個改進了的蔡家雄猜想

設 n >=5,
在 (2n)! +2n 與 (2n)! +n^2 之間有一個素數,
即 (2n)! +2n < 素數P < (2n)! +n^2

s = 4;
For[n = 5, n <= 100, n++, NextPrime[(2 n)! +2 n];
If[NextPrime[(2 n)! +2 n] < (2 n)! + n^2, s = s + 1;
Print[s, "-----", n, "-----", NextPrime[(2 n)! +2 n], "-----", NextPrime[(2 n)! +2 n] < (2 n)! + n^2]]]


若 C(2*n, n)   mod   n^2 ≡ 2, 則 n 一定是素數。

蔡家雄猜想

設 n >= 5,
若 C(n^2, n)   mod   n^5 = n, 則 n 一定是素數。

編程驗證
s = 2;
For[n = 5, n <= 10000, n++,
If[Mod[Binomial[n^2, n], n^5] == n, s = s + 1;
Print[s, "-----", n, "-----", PrimeQ[n]]]]


蔡家雄猜想

設 n>=2,
設 P 和 2^(2^n)*P+1 都是素數,
若 2^(2^n)*P+1  mod  40 ≡ 17或33,
則 10 是 2^(2^n)*P+1 的原根。

這個猜想編程驗證舉例(n=2)

s = 0;
For[n = 2;  p = 2, p <= 100000, p++,
If[(PrimeQ[p] && PrimeQ[(2^(2^n)) p + 1]) && (Mod[(2^(2^n)) p + 1, 40] == 17 || Mod[(2^(2^n)) p + 1, 40] == 33), s = s + 1;
Print[s, "-----", p, "-----", (2^(2^n)) p + 1, "-----",  MultiplicativeOrder[10,  (2^(2^n)) p + 1] == (2^(2^n)) p]]]



蔡家雄猜想:n>=3,

方程 a^n+n+b^n= c^n 無正整數解。



蔡家雄猜想:n>=5,

方程 a^n+nab+b^n= c^n 無正整數解。


s = 0;
For[b = 2, b <= 1000000, b++,
For[a = 1, a <= 10000, a++,
For[n = 5, n <= 10, n++,
If[IntegerQ[(a^n + n*a*b + b^n)^(1/n)] && (a < b), s = s + 1;
Print[s, "-----", n, "-----", a, "-----", b,  "-----", (a^n + n*a*b + b^n)^(1/n)]]]]]


n^3+b^3+c^3= (c+3k)^3 隱藏的特殊解公式

n^3+(3n^2+2n+1)^3+(3n^3+3n^2+2n)^3 = (3n^3+3n^2+2n+1)^3

n^3+[n(9*k^3 -1)]^3+[n(9*k^4 -3k)]^3 = [n(9*k^4)]^3

(n^2)^3+(2n^2 -3n+3)^3+(n^3 -2n^2+3n -3)^3=(n^3 -2n^2+3n)^3

(n^2)^3+(2n^2+3n+3)^3+(n^3+2n^2+3n)^3=(n^3+2n^2+3n+3)^3

(3n^2)^3+(6n^2 -3n+1)^3+(9n^3 -6n^2+3n -1)^3=(9n^3 -6n^2+3n)^3

(3n^2)^3+(6n^2+3n+1)^3+(9n^3+6n^2+3n)^3=(9n^3+6n^2+3n+1)^3

(3n^2)^3+(27n^4+6n^2+1)^3+(81n^6+27n^4+6n^2)^3=(81n^6+27n^4+6n^2+1)^3


蔡家雄猜想:n 為任一正整數,

n^3+b^3+c^3= (c+3)^3 有正整數解。

1^3+236^3+1207^3= (1207+3)^3
2^3+b^3+c^3= (c+3)^3 有正整數解,
3^3+18^3+24^3= (24+3)^3
4^3+17^3+22^3= (22+3)^3
5^3+7144^3+201274^3= (201274+3)^3
6^3+51^3+120^3= (120+3)^3
7^3+11066^3+388028^3= (388028+3)^3




蔡家雄奇數猜想:n 為奇數時,

n^3+b^3+c^3= (c+2)^3 有正整數解。

1^3+b^3+c^3= (c+2)^3 有正整數解,
3^3+695^3+7479^3= (7479+2)^3
5^3+44253^3+3800479^3= (3800479+2)^3




定義:一對孿生素數(p, p+2r)中間的那個數字(p+r),稱為廣義孿中。

廣義孿中比猜想:

r=1, 正整數N 均可表為兩個廣義孿中之比。

r>1, 且r與N互素,N 可表為兩個廣義孿中之比。


廣義孿中差猜想:

r與3互素:僅有偶數6n 可以表為兩個廣義孿中之差。

r =3k 時:所有偶數2n 均可表為兩個廣義孿中之差。

r =6k 時:特定偶數6k 均可表為兩個廣義孿中素數之差。

推論:兩個廣義孿中素數 同時+6k 與 同時 -6k 都是素數。


所有>=10的偶數均可表為素數對( p, p+6 )中的兩個素數之和。

所有>=16的偶數均可表為素數對( p, p+6 )中的兩個不同素數之和。




定義:若 (10x+5)±2 和 (10x+5)±4 是 四生素數,則稱 10x+5 為 雙中數。

奇數雙中比猜想:一奇數均可表為兩個雙中數之比。



對稱8生連續素數15x±2, 15x±4, 15x±8, 15x±16 有 無窮多組。


定義:孿生素數(p, p+2)的中項(p+1),叫:孿中數。

孿中比猜想:正有理數Q 均可表為兩個孿中數之比。


定義:若 (10x+5)±2 和 (10x+5)±4 是 四生素數,則稱 10x+5 為 雙中數。

雙中比猜想:(2a+1)/(2b+1) 均可表為兩個雙中數之比。( a, b >=0 )




蔡家雄猜想:設 p為素數,

素數差(首項差2d)等比2,3 的k生素數是存在的。

素數差(首項差2d)等比h=d+1 的k生素數是存在的。

則 p+2d*(h^k - 1)/(h - 1) 均為素數。(k=1,2,3,...,k-1)



2#
發表于 2018-1-15 15:05 | 只看該作者
老師您好:我想在那個國際公證網站上存放一篇文章,然后再找地方投稿,你上次發的那個網站名我記不清了,請您幫忙,把網站名發在我的某個帖子里,謝謝!
3#
發表于 2018-1-16 08:12 | 只看該作者
謝謝蔡老師!
4#
 樓主| 發表于 2018-1-23 13:59 | 只看該作者
本帖最后由 蔡家雄 于 2018-8-26 20:01 編輯

我的另一類 單條件下 的最大循環節猜想

蔡家雄猜想                                                
                                                                           
設n≥3 ,                                                                       
若(10^n - 1)÷9×2+1是素數,                                                  
則10是(10^n - 1)÷9×2+1的原根。  
則1/[(10^n-1)÷9×2+1] 具有最大循環節長度。                                             
                                                                              
不超3000的n=3,8,11,36,95,101,128,260,351,467,645,1011,1178,1217,2442,使 猜想成立!
ForIf[n = 101;
PowerMod[10, ((10^n - 1)/9*2 + 1 - 1)/2, (10^n - 1)/9*2 + 1] == (10^n - 1)/9*2]

如下素數倒數具有最大循環節長度

1/223
1/22222223
1/22222222223
1/222222222222222222222222222222222223
1/22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222223


蔡家雄猜想                                                   
                                                                                      
設n≥3 ,                                                                                          
若(10^n - 1)÷9×3+4是素數,                                                  
則10是(10^n - 1)÷9×3+4的原根。
則1/[(10^n-1)÷9×3+4] 具有最大循環節長度。                                            
                                                                              
不超3000的n=3,6,46,394,978,2586,2811,2968,使 猜想成立!
ForIf[n = 394;
PowerMod[10, ((10^n - 1)/9*3 + 4 - 1)/2, (10^n - 1)/9*3 + 4] == (10^n - 1)/9*3 + 3]

如下素數倒數具有最大循環節長度

1/337
1/333337
1/3333333333333333333333333333333333333333333337


蔡家雄猜想                                                  
                                                                                    
設n≥3 ,                                                                     
若(10^n - 1)÷9×4+3是素數,                                                  
則10是(10^n - 1)÷9×4+3的原根。
則1/[(10^n-1)÷9×4+3] 具有最大循環節長度。                                               
                                                                                 
不超3000的n=4,10,20,26,722,1310,使 猜想成立!
ForIf[n = 722;
PowerMod[10, ((10^n - 1)/9*4 + 3 - 1)/2, (10^n - 1)/9*4 + 3] == (10^n - 1)/9*4 + 2]      

如下素數倒數具有最大循環節長度

1/4447
1/4444444447
1/44444444444444444447
1/44444444444444444444444447


蔡家雄猜想                                                      
                                                                                   
設n≥3 ,                                                                             
若(10^n - 1)÷9×8-1是素數,                                               
則10是(10^n - 1)÷9×8 -1的原根。  
則1/[(10^n-1)÷9×8 -1] 具有最大循環節長度。                                          
                                                                           
不超3000的n=3,4,6,9,12,72,118,124,190,244,304,357,1422,2691,使 猜想成立!   
ForIf[n = 118;
PowerMod[10, ((10^n - 1)/9*8 - 1 - 1)/2, (10^n - 1)/9*8 - 1] == (10^n - 1)/9*8 - 2]      

如下素數倒數具有最大循環節長度

1/887
1/8887
1/888887
1/888888887
1/888888888887
1/888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888887


蔡家雄猜想                                                      
                                                                              
設n≥3 ,                                                                 
若(10^n - 1)÷9×2+7是素數,                                                   
則10是(10^n - 1)÷9×2+7的原根。
則1/[(10^n-1)÷9×2+7] 具有最大循環節長度。                                                
                                                                                       
不超3000的n=3,5,14,176,416,2505,2759,使 猜想成立!  
ForIf[n = 176;
PowerMod[10, ((10^n - 1)/9*2 + 7 - 1)/2, (10^n - 1)/9*2 + 7] == (10^n - 1)/9*2 + 6]

如下素數倒數具有最大循環節長度

1/229
1/22229
1/22222222222229


蔡家雄猜想                                                            
                                                                                
設n≥3 ,                                                                     
若(10^n - 1)÷9×7+2是素數,                                             
則10是(10^n - 1)÷9×7+2的原根。
則1/[(10^n-1)÷9×7+2] 具有最大循環節長度。                                          
                                                                           
不超3000的n=66,86,90,102,386,624,使 猜想成立!
ForIf[n = 102;
PowerMod[10, ((10^n - 1)/9*7 + 2 - 1)/2, (10^n - 1)/9*7 + 2] == (10^n - 1)/9*7 + 1]

如下素數倒數具有最大循環節長度

1/777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777779
1/77777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777779
1/777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777779
5#
發表于 2018-3-19 14:02 | 只看該作者
證明這些猜想的真偽,必須有一流的驗算工具,這個很難。
6#
 樓主| 發表于 2018-8-7 21:05 | 只看該作者
設 [√n] = r,[        ] 表示?。赫糠?,

若 ( r!,n ) = 1, (二者互素), 則 n 一定是素數。

這樣n值可以提高到:n <= 10^16,

In[1]:= ForIf[n = 9999999999999937;
CoprimeQ[IntegerPart[[√n] !, n]]

Out[1]= ForIf[True]

所以,9999999999999937 是素數。
7#
發表于 2018-8-11 21:04 | 只看該作者

哈哈 這個猜想得證應該得百萬大獎 像哥猜一樣被證明 ..............
8#
發表于 2018-8-13 00:25 | 只看該作者
蔡兄,  對于素數的分布規律今天的數學家研究的怎麼樣了? 據說是與螺旋有一定關聯?
9#
發表于 2018-8-13 00:29 | 只看該作者
還有一個問題: 素數二進制的分布會不會更簡潔?
10#
發表于 2018-8-27 16:50 | 只看該作者

    支持蔡兄的研究.....   數學問題需要提出新方法 新運算...............
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