數學中國

 找回密碼
 注冊
搜索
熱搜: 活動 交友 discuz
查看: 925|回復: 33
打印 上一主題 下一主題

香港赛马会官方网7898: 單位分數分解問題

[復制鏈接]
跳轉到指定樓層
1#
發表于 2019-5-27 20:32 | 只看該作者 回帖獎勵 |倒序瀏覽 |閱讀模式

出一個題目很簡單的數學題,有本事的數學愛好者和IT男、IT女可以來試試。

埃及分數是指分子是1的分數,也叫單位分數。古代埃及人在進行分數運算時。只使用分子是1的分數。因此這種分數也叫做埃及分數,或者叫單分子分數。單位分數分解很有意思。

1的單位分數分解很容易解答也很多,但我們加強一下,要求其中一項是所有其它項的乘積,就是求 ∑1/ai+1/Πai=1的整數解。比如1=1/2+1/3+1/(2*3),
1=1/2+1/3+1/7+1/(2*3*7).所以{2,3}、{2,3,7}就是要求的兩組解。

現在求出一個不包含偶數的解。
提示:這是一個Znam問題。
推薦
發表于 2019-6-1 00:09 | 只看該作者
用歐拉大神完美數尋找公式,帶偶數的隨便一抓一大把,能找出一個不帶偶數的才算樓主牛X,沒什么好玩的。
例如:1/1+1/2+1/3+1/6=2;1/1+1/2+1/4+1/7+1/14+1/28=2。
1/3+1/6++1/4+1/7+1/14+1/28=1

點評

"用歐拉大神完美數尋找公式,帶偶數的隨便一抓一大把," >>>>>還是稍微有點區別,原問題是1的分解,但許多地方成了2的分解,不過無傷大雅  發表于 2019-6-1 09:07
推薦
發表于 2019-5-30 11:48 | 只看該作者
"...現在求出一個不包含偶數的解。
提示:這是一個Znam問題。"
>>>>>>"不包含2的13項的解,后面的數實在太大了。   
{3,4,5,7,29,41,......"

第二項4是奇數?,我讀書少,別騙我.
推薦
發表于 2019-5-29 14:20 | 只看該作者
1/3+1/3+1/5+1/9+1/45=1
若還要各分母不等,則很麻煩.
推薦
發表于 2019-5-31 09:01 | 只看該作者
小氣鬼,你不告訴我就算了。
反正我已經知道做法了。
2#
發表于 2019-5-28 11:02 | 只看該作者
奇完美數,符合你的要求,其他還沒想到
4#
發表于 2019-5-29 14:42 | 只看該作者
本帖最后由 awei 于 2019-5-30 05:25 編輯
drc2000再來 發表于 2019-5-29 06:20
1/3+1/3+1/5+1/9+1/45=1
若還要各分母不等,則很麻煩.


完美數因數的倒數和等于2,例如:1/1+1/2+1/3+1/6=2;1/1+1/2+1/4+1/7+1/14+1/28=2。
能復合樓主的要求,但是奇完美數,至今還是個謎
1……6
2……28
3……496
4……8,128
5……33,550,336
6……8,589,869,056
7……137,438,691,328
8……2,305,843,008,139,952,128
9……2,658,455,991,569,831,744,654,692,615,953,842,176
10……191,561,942,608,236,107,294,793,378,084,303,638,130,997,321,548,169,216
11……13,164,036,458,569,648,337,239,753,460,458,722,910,223,472,318,386,943,117,783,728,128
12……14,474,011,154,664,524,427,946,373,126,085,988,481,573,677,491,474,835,889,066,354,349,131,199,152,128
5#
 樓主| 發表于 2019-5-29 21:19 | 只看該作者
不包含2的11項不太大的解(3,4,5,7,17,67,23827,53657,65913103,3100967194156019627267,

11364360728183103878039480347528656428423711)。
6#
 樓主| 發表于 2019-5-29 21:20 | 只看該作者
不包含2的13項的解,后面的數實在太大了。   
{3,4,5,7,29,41,67,89701,230865947737,5726348063558735709083,172509500849902989281836693100308633431804359,42859683238578687800337972433342243473337413228849288758851441419652

5736338894723726187,4754717350939481607957800419492385085075824146211772113509986641996660938291241829057128592157690457223767635578617952597534252744929680110197649133558287

624332177380360519}.
8#
 樓主| 發表于 2019-5-30 17:41 | 只看該作者
drc2000再來 發表于 2019-5-30 11:48
"...現在求出一個不包含偶數的解。
提示:這是一個Znam問題。"
>>>>>>"不包含2的13項的解,后面的數實在 ...

只是給你一個解的案例,沒有說是答案啊
9#
發表于 2019-5-30 22:49 | 只看該作者
本帖最后由 drc2000再來 于 2019-5-31 00:18 編輯

難道(3,3,5,9,45)不符合題意?
若是不滿意,請直接給出理由.
俺的小小心臟,還是可以承受這一點點小小打擊的.
而您又要給出一個"一個解的案例".但是它卻不符合題意!
這不由令人想起n年前的革命現代京劇,<<沙家浜>>里的一段唱腔:
"這個小刁不尋常,...,真是讓費思量!"
10#
 樓主| 發表于 2019-5-31 07:06 | 只看該作者
我有解。為何告訴你?
您需要登錄后才可以回帖 登錄 | 注冊

本版積分規則

Archiver|手機版|小黑屋|香港赛马会网址 ( 京ICP備05040119號 )

GMT+8, 2019-8-25 00:58 , Processed in 0.365802 second(s), 17 queries .

Powered by Discuz! X3.4

© 2001-2017 Comsenz Inc.

快速回復 香港赛马会网址 返回列表